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......@@ -155,4 +155,49 @@ Bestimmung der Gelenkwinkelstellungen zu einer gewünschten Lage des Endeffektor
Aus die oben gegebene Definition von $c$ und $X$, eine inverse Transformation ist die inverse von der direkte Transformation, nämlich:
\begin{align*}
f^{-1}:\mathbb{R}^{m} \rightarrow C, f(x) = c
\end{align*}
\ No newline at end of file
\end{align*}
\subsection{DH Konvention}
\subsubsection{DH Parameter Aufabau}
Die DH Parameter reduzieren die Anzahl an Gelenkbeschreibendeparameter von 6 auf 4. Die Parameter werden wie folgt definiert:
\begin{enumerate}
\item Die $z_{i-1}$-Achse liegt entlang der Bewegungsachse des $i$-ten Gelenks.
\item Man findet die Armelementlänge $a_i$ von $z_{i-1}$ zu $z_i$ .Es soll per die gemeinsame Normale gemessen werden.
\item Die $x_i$-Achse, verläuft entlang der gemeinsamen Normalen ausgehend von Gelenk $i$ auf $i+1$. Es hat als Ursprung, den Schnittpunkt von dieser Normale mit der $z_i$ Achse.
\item Die Armelementverwindung $\alpha_i$ beschreibt den Winkel von $z_{i-1}$ zu $z_i$ um $x_i$
\item Der Gelenkabstand $d_i$ ist der Abstand zwischen der $x_{i-1}$-Achse und $x_i$-Achse entlang der $z_{i-1}$ Achse
\item Der Gelenkwinkel $\theta_i$ ist der Winkel von $x_{i-1}$ zu $x_i$ um $z_{i-1}$.
\end{enumerate}
Hier als Beispielbild unten eingeführt:
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[scale=0.4]{images/dh.png}
\caption{DH-Konvention bei 2 Gelenke}
\end{figure}
\newpage
\subsubsection{DH Transformationsmatrizen}
Schritt für Schritt Transformation von $OKS_{i-1}$ auf $OKS_i$
\begin{enumerate}
\item Eine Rotation $\theta_i$ um die $z_{i-1}$ Achse. Dazu Berechnet man den Transformationsmatrix $R_{z_{i-1}}(\theta_i)$
\item Eine Translation $d_i$ entlang der $z_{i-1}$ Achse zu dem Punkt wo sich $Z_{i-1}$ und $x_i$. Dazu Berechnet man den Transformationsmatrix $T_{z_{i-1}}(d_i)$
\item Eine Translation $a_i$ entlang der $x_i$ Achse, um die Ursprünge der Koordinatensysteme in Deckung zu bringen. Dazu Berechnet man den Transformationsmatrix $T_{x_i}(a_i)$
\item Eine Rotation $\alpha_i$ um die $x_i$ Achse, um die $z_{i-1}$ Achse in die $z_i$ Achse zu überführen. Dazu Berechnet man den Transformationsmatrix $R_{x_i}(\alpha_i)$
\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{figure}[H]
\centering
\subfigure[S1]{\includegraphics[scale=0.5]{images/dh1.png}}
\subfigure[S2]{\includegraphics[scale=0.5]{images/dh2.png}}
\subfigure[S3]{\includegraphics[scale=0.5]{images/dh3.png}}
\subfigure[S4]{\includegraphics[scale=0.5]{images/dh4.png}}
\end{figure}
\end{center}
Schließlich, lässt sich eine Transformation von $OKS_{i-1}$ auf $OKS_i$ mittels der Transformationsmatrix berchnen:
\begin{align*}
A_{i-1,i} = R_{z_{i-1}}(\theta_i) \cdot T_{z_{i-1}}(d_i) \cdot T_{x_i}(a_i) \cdot R_{x_i}(\alpha_i)
\end{align*}
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